Las matematicas

Las matemáticas, en el renacimiento, tubieron su gran impulso a partir de la imprenta, que a mediados del siglo XV llego a Europa, la imprenta logro que se siguiera avanzando mas en el campo, ya que siglos atrás se habían quedado estancadas.

La imprenta impulso a las matemáticas porque antes lo que se hacia era copiar los textos matemáticos a mano, lo cual llevaba mucho tiempo de trabajo. Antes lo único que había era solo una copia de esos textos que se almacenaban todos en un mismo lugar, la biblioteca de Alexandria, debido a esto, se puede decir que los mayores desarrollos matemáticos se lograron en aquel lugar.

El hecho es que la llegada de la imprenta permitio que todo el mundo pudiese aprender matemáticas.

Hubo 2 grandes avances en el área de las matemáticas que fueron

• La notación Matemática
• La teoría de las ecuaciones

La Notación Matemática

El Alemán Johannes Regiomontanus (1436-1476), dio la primera presentación sistematica de la trigonometría tanto plana como esférica usando senos y cosenos. Algebraicamente escribía 'res' para x e y 'cenus' para el cuadrado.

Luca Pacioli (1445-1517) era un monje franciscano, de origen Italiano, y utilizaba los mismos términos que Johannes Regiomontanus, y en 1509 publico la "Divina Proportione", libro ilustrado por Leonardo Da Vinci.

El problema resuelto por Luca fue el siguiente : "El radio del circulo inscrito de un triángulo es 4, y los segmentos en los cuales se divide un lado por el punto de contacto valen 6 y 8, determinar los otros lados"

Robert Recorde (1510-1558), matemático Ingles, fue el primero en utilizar el símbolo de igualdad , afirmo que no puede haber dos cosas mas iguales.

El Alemán Christoff Rudolff (1499-1545) utilizo en 1525 el símbolo de la raíz cuadrada, que hoy en día seguimos utilizando.

Adam Ries (1492-1559) Publico libros aritméticos de los que se hicieron mas de cien reediciones y lo mas importante fue que estableció la utilización de los símbolos + y -

Michael Stifel (1487-1567), oriundo de Alemania, utilizaba 1A, 1AA y 1AAA para indiciar, un numero a la potencia, fue el primero en utilizar exponentes enteros negativos. El Papa León X lo considero el anticristo debido a el método que tenia stifel de aplicar las matemáticas a la Biblia.

El ingles Thomas Harriot (1560-1621) escribía a, aa y aaa para indicar un numero a la potencia, e introdujo el uso de los signos < y > para las desigualdades estrictas.

La teoria de las ecuaciones

Desde épocas antiguas, la gente sabia como hallar soluciones reales positivas de cualquier ecuación lineal o cuadrática, esto lo lograban tanto aritméticamente como geometricamente.

Scipione Ferro (1465-1526), Bolonia (Italia), fue el primero en desarrollar un método para resolver ecuaciones cubicas, podía resolver cualquier tipo de ecuación cubica de forma de x^3+bx=c. Este método lo mantuvo en secreto y antes de morir se lo comunico a Antonio Fiore.

Niccoló Tartaglia (1500-1557) Creador del famoso Triangulo de Pascal O de Tartaglia, fue el que descubrió un método para resolver ecuaciones de tercer grado, además fue el primero en aplicar las matemáticas en la artilleria para el calculo de la trayectoria de un proyectil, y la expresión matemática para el calculo del volumen de un tetraedro cualquiera en función de las longitudes de sus lados, mas adelante llamada la Formula de Tartaglia.

Girolamo Cardano (1501-1576) Aplico las matemáticas en la mecánica, en la astrología y en los juegos de apuestas, por lo ultimo se le contribuye ser el descubridor de la teoría de la probabilidad. Ademas Cardano publico un libro el "Ars Magna", el mejor libro de Algebra escrito hasta la fecha.

Rafael Bombelli (1526-1572) Publica un libro de Algebra en 1572 en el que sigue paso a paso la evolución del Algebra desde tiempos de Diophantus. En el se estudian ampliamente los radicales complejos y demuestra que el caso irreducible de la ecuaciín cubica, conduce a tres raíses reales.

El y Girolamo Cardano se dieron cuenta del uso de los numeros imaginarios para resolver las ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado.

Francois Viète (1540-1603) Abogado francés, que encontraba pasión en las matemáticas. En 1591 escribe "In artem analyticem isagoge" el cual aplicaba el algebra a la geometria, y lo mas importante que sus soluciones de ecuaciones cuadráticas y cubicas son las que hoy en día utilizamos.

Rafael Sanzio

Autorretrato de Rafael

Raffaello Sanzio (Urbino, 6 de abril de 1483 – Roma, 6 de abril de 1520 ), fue un pintor y arquitecto italiano del renacimiento. Nació en Viernes Santo y falleció en esta misma festividad el día que cumplió 37 años. Fue un artista muy productivo. Nació en Urbino, donde su padre Giovanni Santi era pintor de la corte del duque. En la pequeña corte de Urbino, Giovanni fue integrado en el círculo íntimo de la familia en un grado superior al que era habitual en otras cortes italianas, bajo un gobierno con importante centro de cultura literaria y artística. Crecer en el seno de esta pequeña corte le dio a Rafael la oportunidad de aprender las maneras pulidas y las habilidades sociales tan alabadas en él por Vasari (Giorgio Vasari, escritor de la época). Rafael fue una persona que se movió con comodidad en las altas esferas sociales durante toda su vida, lo que ha sido uno de los factores que han contribuido a dar una falsa impresión de una carrera artística fácil.

Primeros pasos

La Resurreccion de Cristo
1499 - 1502

El talento de Rafael fue descubierto desde tempranas épocas, plasmado en un autorretrato de su adolescencia. Continuó con el taller de su padre, ubicado en urbino. Su padre lo coloco en el taller de Prieto Perugino como aprendiz. El pasaje por el taller de perugino es evidente en sus obras, ya que Rafael tendía a absorber rápidamente las técnicas de sus maestros.

Sus primeras obras fueron el Retablo Baronci y La resurrección de Cristo, ambas realizadas alrededor del 1500. En su mayoría, sus primeras pinturas fueron encargos para iglesias, mediante las cuales se hizo famoso. Gracias a eso, fue tempranamente un artista solicitado.

Florencia

Rafael llevó una vida de "nómada", trabajando en distintos lugares del norte de Italia, pero pasando una buena parte de su tiempo en Florencia, quizás desde el año 1504. De cualquier manera, requirió visitar la ciudad para abastecerse de materiales. Durante esta etapa, Rafael asimilo la influencia del maestro Leonardo da Vinci. Esta influencia sobre Rafael lo llevo a la utilización de posiciones más complejas y dinámicas.

El vaticano

El Parnaso, 1511
Stanza della Segnatura

A finales de 1508, Rafael se traslado a Roma, donde entro al servicio del papa Julio II. Ahí fue donde recibió como encargo decorar al fresco la biblioteca privada del papa, en el vaticano, Las estancias Vaticanas. Era un proyecto mucho mas importante que cualquier otro recibido hasta entonces. El artista no logro completar este encargo, la muerte lo alcanzo antes de poder terminar las 4 estancias. La cuarta estancia fue decorada por  los miembros del taller que dirigía, los cuales se basaron en los diseños que el maestro había dejado.

Avances astronómicos

Durante el siglo XV se produjo un crecimiento acelerado del comercio entre las naciones mediterráneas y se exploraron nuevas rutas comerciales hacia oriente y occidente. Estas últimas acarrearon el descubrimiento de América por los europeos. El crecimiento en las necesidades de navegación impulsó el desarrollo de sistemas de orientación y navegación y con ello el replanteamiento de materias como la geografía, la astronomía, la cartografía, la meteorología y la tecnología para la creación de nuevos instrumentos de medición como compases y relojes. Fueron cuatro los personajes más destacables y de más significancia en este periodo:

· Nicolás Copérnico

· Tycho Brahe

· Johannes Kepler

· Galileo Galilei

Nicolás Copérnico retomó las ideas heliocentristas y propuso un sistema en el cual el sol se encuentra inmóvil en el centro del universo y a su alrededor giran los planetas en órbitas con movimiento perfecto, es decir, circular. Este sistema, sin embargo, presentaba los mismos o más errores que el geocéntrico postulado por Ptolomeo: no explicaba el movimiento retrógrado de los planetas y erraba en la predicción de otros fenómenos celestes. Copérnico, por tanto, incluyó también en su sistema epiciclos para ajustar su teoría a las observaciones realizadas. Las aportaciones de Copérnico supusieron un cambio radical y un nuevo impulso para una ciencia que estaba dormida. No obstante, su sistema heliocéntrico no cobraría importancia hasta que Galileo descubriera pruebas fehacientes sobre el movimiento de la Tierra.

Tycho Brahe, gran observador del cielo, realizó las más precisas observaciones y mediciones astronómicas para su época, entre otras cosas porque tuvo la capacidad económica para construir su propio observatorio e instrumentos de medición. Las mediciones de Brahe no tuvieron sin embargo mayor utilidad sino hasta que Johannes Kepler (1571-1630) comenzó a utilizarlas. Kepler invirtió muchos años tratando de encontrar la solución a los problemas planteados por el sistema de Copérnico, que utilizaba modelos de movimiento planetario basados principalmente en los sólidos perfectos de Platón. Con los datos completos obtenidos después de la muerte de Brahe, llegó por fin al entendimiento de las órbitas planetarias probando con elipses en vez de los modelos perfectos de Platón y pudo entonces enunciar sus leyes del movimiento planetario.

Kepler terminó con la idea errónea de que las orbitas planetarias eran circulares en 1609. Después de analizar los numerosos y precisos datos de observaciones realizadas por su maestro Tycho Brahe, encontró que los planetas orbitaban según elipses. Los puntos de una elipse se caracterizan por la propiedad de que la suma de sus distancias a los llamados focos es constante. Así, la Primera Ley de Kepler propone que las órbitas de los planetas son elípticas y el Sol se encuentra en uno de los focos de dichas elipses.

La Segunda Ley de Kepler, presentada conjuntamente con la primera en su obra Nueva Astronomía (1609), afirma que la rapidez de un planeta es tal que una línea imaginaria trazada desde el centro del Sol al centro del planeta barre áreas iguales en iguales intervalos de tiempo.

La Tercera Ley de Kepler describe la relación entre la distancia media de un planeta al Sol y su período de traslación (tiempo que tarda en realizar un giro completo alrededor del Sol) y afirma que los cuadrados de los períodos de los planetas son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol.

Nacido en el año de la muerte de Copérnico, Galileo Galilei (1564-1642) fue uno de los defensores más importantes de la teoría heliocentrista. Construyó un telescopio a partir de un invento del holandés Hans Lippershey y fue el primero en utilizarlo para el estudio de los astros. Así descubrió los cráteres de la luna, los satélites de Júpiter, las manchas solares y las fases de Venus. Sus observaciones eran únicamente compatibles con el modelo copernicano.

El trabajo de Galileo lo enfrentó a la Iglesia Católica que ya había prohibido el libro de Copérnico "de Revolutions". Después de varios enfrentamientos con los religiosos en los cuales fue respaldado por el Papa Urbano VIII y a pesar de los pedidos de moderación en la difusión de sus estudios, Galileo escribió "Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo". En esta obra ridiculizó la posición de la iglesia a través de Simplicio el simplón. Por esta desobediencia fue llevado a juicio en donde fue obligado a abjurar de sus creencias y posteriormente recluido bajo arresto domiciliario, que duró poco. Murió con la bendición papal a los 88 años. El papa Juan Pablo II daría disculpas al mundo por esta injusticia contra Galileo en la actualidad.

Galileo describía sus experimentos y sus puntos de vista de forma tan clara y espectacular que conquistó a la comunidad erudita europea. Y sus métodos fueron aceptados, junto con sus resultados. Él fue el primero en realizar experimentos cronometrados y en utilizar la medición de una forma sistemática. Su revolución consistió en situar la inducción por encima de la deducción, como el método lógico de la Ciencia. Galileo puede considerarse, por tanto, el padre de las ciencias modernas ya que sus ideas se basaban en experimentos.

Andres Vesalio, Anatomia Humana

Andrés Vesalio nació el 31 de diciembre de 1519, en Bruselas, actual Bélgica y murió el 15 de octubre de 1564 en
Zante, actual Grecia. Además de estudiar anatomía, fue un importante medico del renacimiento, por esto, recibe el cargo de

medico imperial en la corte de
Carlos V.

Se lo considera como el fundador de la medicina moderna debido a que baso sus estudios en la observasion directa.

Su mas grande obra fue la llamada "De Humani

Corpori Fabrica" que fue publicado por Vesalio en 1543, en Basilea. Destaca la importancia de la disección y de lo que mas adelante se llamo la "visión anatómica" del cuerpo humano. En su obra habla que el cuerpo es una arquitectura, compuesta por huesos, ligamentos y músculos, que fundamentan la estructura corporal, luego vienen las uniones o conexiones (vasos sanguíneos y nervios) y los sistemas que impulsan la vida.

Esta obra, se divide en 7 volúmenes, el primero trata sobre los huesos y

los cartílagos, el segundo de los músculos y ligamentos, el tercero describe el funcion
amiento de las venas y arterias, en el cuarto los nervios, en el quinto los apa

ratos digestivo y reproductor, en el sexto el corazón y los órganos auxiliares, y por ultimo, el séptimo habla sobre el sistema nervioso central y los sentidos.

Sus aportes a la anatomía son:

• Descripción del esfenoides; el vestíbulo en el interior del hueso temporal; el omento y sus conexiones con el estomago, el bazo y el colon; las primeras descripciones validas del mediastino y la pleura.
• Demostración de las partes del esternón y el sacro.
• Verifico las observaciones de Etienne acerca de las válvulas en las venas hepáticas.
• Descubrió, en el feto, el canal que comunica la vena umbilical y la vena cava inferior.
• La expoliación mas correcta hasta la fecha, de la anatomía del cerebro.

La pólvora y su influencia

La primera pólvora fabricada es la denominada pólvora negra, que está compuesta de determinadas proporciones de carbón, azufre y nitrato de potasio. La más popular tiene 75% de nitrato de potasio, 15% de carbono y 10% de azufre- Fue descubierta en China, de casualidad, gracias a los experimentos de un alquimista.

Comenzó en ese entonces a utilizarse en pirotecnia y en armas debido a su poder explosivo. De todos modos estas armas diferían mucho aún de las armas de fuego que conocemos hoy en día y se empleaban más que nada para amedrentar al enemigo.

Quienes inventarían las armas de fuego para emplear la pólvora en un fin más bélico y perfeccionarían su uso serían los árabes. Además ellos introducirían la pólvora en Europa sirviéndose del comercio.

La pólvora influyó en lo político, lo militar y lo económico. Su aplicación permitió a los reyes crear modernos ejércitos y afianzar su poder frente a la nobleza.

Se extendió con rapidez por toda Europa y jugó un papel fundamental en el equilibrio de poder que se establecería a partir de entonces, ya que eran muy pocos los personajes que contaban con dinero y capacidad suficiente para fabricar armas.

Las primeras armas de fuego portátiles fueron el mosquete, la culebrina y el arcabuz. Al mismo tiempo surgieron los primeros cañones, llamados bombardas. Con las armas de fuego nació la artillería y decayó la caballería; las fortalezas de los señores dejaron de ser inexpugnables. Las armas impulsaron una nueva industria, que estimuló y facilitó las grandes conquistas ultramarinas.

Entre los siglos XV al XVII se asistiría a un amplio desarrollo de la tecnología relacionada con la pólvora. Los avances en el campo de la metalurgia hicieron posible la elaboración de armas de menor tamaño. Resulta curioso que todavía en el siglo XV, Enrique VIII de Inglaterra manifestara que "las armas de fuego nunca suplantarían al arco largo de la infantería inglesa". Incluso tiempo después, cuando las armas se habían generalizado en todos los ejércitos, muchos seguían considerando su uso como una deslealtad ajena a la actitud de un verdadero caballero. A partir de la segunda mitad del siglo XVI la fabricación de la pólvora en casi todos los países estaba ya en manos del Estado y su uso sería reglamentado poco después.

La Imprenta de Gutemberg

Johann Gutenberg nació en Maguncia, Alemania, en el año 1400 y murió en 1468. Fue el inventor de la imprenta de tipo móviles, que en pleno Renacimiento, revolucionó la técnica de la impresión.

A partir de la creación de esta máquina la rústica imprenta de madera de la Edad Media fue sustituida por un mecanismo formado por letras de metal en relieve que, a diferencia de su predecesora, podían moverse formando diversos textos y utilizarse en diferentes ocasiones. Gutenberg mandó construir los moldes de metal en los que figuraban las letras con una aleación de plomo y antimonio. Antes que finalizara el siglo XV ya se habían fabricado más de 1.000 imprentas como las del inventor.

La invención del alemán Gutenberg revolucionó la cultura de la época, aún cuando la imprenta no fue bien recibida en los primeros años. Algunos veían en ella la decadencia de la dignidad de la cultura, confiada para su difusión a las manos de los obreros. Otros temían que se propalasen escritos inmorales o que incitasen a los pueblos a la revolución.

¿Sobre qué se imprimían los textos?

Hasta ese momento, todos los libros estaban escritos en volúmenes hechos de cuero de oveja o cabra, especialmente adecuado para ese propósito. La imprenta trajo aparejada la creación del papel, que se hizo con la utilización de trapos. El uso de las camisas se había popularizado en todas las grandes ciudades, razón por la cual abundaban los trapos.

Los inventores fueron los árabes, quienes aprendieron de los chinos, que también ocupaban fibras vegetales. Los opositores más empecinados de la imprenta fueron los copistas de pergaminos, porque veían en ella su desocupación, y los propietarios de bibliotecas, porque temían la desvalorización de sus manuscritos.

¿Cuál fue la primer impresión?

Gutenberg, en su labor de impresor, imprimió la Biblia latina de 42 líneas, en dos tomos de doble folio, de 324 y 319 páginas respectivamente, con espacios en blanco para después pintar a mano las letras capitulares, las alegorías y viñetas que ilustrarían coloridamente cada una de las páginas de la Biblia.

¿Cual fue la importancia de la nueva imprenta para la humanidad?

La imprenta renacentista permitió generar una cantidad mucho mayor de libros que la medieval, con lo que abarató el costo de las obras y las puso al alcance de las capas medias de la sociedad.

Los cambios en la mentalidad del hombre del renacimiento

       Si bien es cierto que no es posible separar por completo al Renacimiento de la Edad media, ya que necesariamente las ideas que impulsarían posteriormente el movimiento renacentista se generarían primero durante los últimos tiempos de la Edad media, es claro que los hombres del renacimiento tenían una fuerte conciencia 'anti-medieval', producto de una serie de cambios sociales, culturales, políticos, económicos y culturales que intentaban separarse del medioevo. Un claro ejemplo de esta conciencia es la desintegración de la Iglesia, y el desarrollo de las reformas, como, por ejemplo, la Reforma Luterana.
       Desde el punto de vista social y económico, ésta separación se vio reflejada con la aparición de la burguesía, y la desaparición del Feudalismo para dar lugar al Capitalismo, cuya forma de medir el poder es al Capital, en lugar de la extensión de tierras.
       Todos estos cambios en el pensamiento del hombre, que pasó a una forma de pensamiento marcadamente antropocentrista (Humanismo), impulsaron fuertemente el desarrollo de las ciencias y de la técnica como detallaremos más adelante en este Blog.